Yapay zekâ alanındaki hızlı ilerleme bu kez matematiğin yaklaşık bir asırdır çözülemeyen en büyük sorularından birine uzandı. OpenAI, Navier-Stokes Millennium Prize Problem olarak bilinen probleme ilişkin bir çözüm yayımladığını duyurdu.
8 Eylül tarihli araştırma açıklamasında şirket, geliştirilmekte olan yeni nesil bir yapay zekâ sisteminin, akışkan hareketini tanımlayan Navier-Stokes denklemlerinde başlangıçta düzgün olan üç boyutlu bir akışın sonlu bir süre içinde tekillik geliştirebileceğini gösteren analitik bir ispat ürettiğini bildirdi.
GPT-6 ASTRA'DAN DAHA GÜÇLÜ BİR MODEL KULLANILDI
Duyurunun en dikkat çekici ayrıntılarından biri, çalışmayı yapan yapay zekâ modelinin kimliği oldu. OpenAI, çözüm için kullanılan sistemin henüz geliştirilme aşamasında bulunan ve GPT-6 Astra'dan önemli ölçüde daha yetenekli bir dahili model olduğunu açıkladı.
Şirket, söz konusu modelin eğitimine 28 Ağustos'ta başladığını ve özellikle matematik testlerinde daha önce görülmemiş performans gösterdiğini belirtti.
OpenAI, bu sonucu kamuoyuna açıklamasının nedenlerinden birini de “yapay zekâdaki ilerlemenin hızının ve gelecek modellerden neler beklenebileceğinin anlaşılması” olarak açıkladı.
10 BİN YAPAY ZEKÂ AJANI AYNI PROBLEM ÜZERİNDE ÇALIŞTI
Çözümün elde edilme biçimi de en az matematiksel sonuç kadar dikkat çekici. OpenAI, yeni model tarafından desteklenen ve birbirleriyle koordineli biçimde çalışan yaklaşık 10 bin eş zamanlı yapay zekâ ajanı kullandı.
Ajanlara internette önceden önbelleğe alınmış kaynakları inceleme ve kod çalıştırma gibi araçlar sağlandı. Farklı gruplar problemin farklı olası çözüm yollarını araştırdı.
OpenAI'ın verdiği bilgiye göre ajanlar 5 Eylül Cumartesi günü, ilk çalışmaların başlatılmasından yaklaşık 88 saat sonra Navier-Stokes çözümüne ulaştı.
Kanıtın Lean ile biçimsel hale getirilmesi ve doğrulanması ise GPT-6 Astra kullanılarak 17 saat daha sürdü.
2,7 MİLYON MESAJ, 130 MİLYAR TOKEN
Çalışmanın hesaplama ölçeği de dikkat çekici boyutta. OpenAI, Navier-Stokes probleminin çözümü sırasında ajanların birbirlerine yaklaşık 2,7 milyon mesaj gönderdiğini ve yaklaşık 130 milyar çıktı tokenı kullandığını açıkladı.
Milenyum problemleri ve diğer matematik soruları için yürütülen çalışmaların tamamında ise 4,9 milyon mesaj ve yaklaşık 300 milyar çıktı tokenı üretildi.
NAVIER-STOKES PROBLEMİ NEDİR?
Navier-Stokes denklemleri su, hava ve diğer akışkanların hareketini matematiksel olarak açıklıyor.
Uçak tasarımından hava tahminlerine, okyanus akıntılarından kan akışının modellenmesine kadar çok geniş bir alanda kullanılan denklemlerin temeli 19. yüzyılda Claude-Louis Navier ve George Gabriel Stokes tarafından atıldı.
Ancak matematikçilerin yaklaşık 90 yıldır yanıtlayamadığı temel bir soru bulunuyordu:
Başlangıçta tamamen düzgün olan üç boyutlu bir akış, Navier-Stokes denklemleri altında her zaman düzgün kalır mı, yoksa belirli koşullarda matematiksel olarak “patlayarak” bir tekillik oluşturabilir mi?
Jean Leray 1934 yılında denklemlerin genelleştirilmiş çözümlerinin varlığını göstermişti ancak çözümlerin her koşulda düzgün kalıp kalmadığı çözülememişti.
OPENAI: SONLU ZAMANDA TEKİLLİK OLUŞABİLİYOR
OpenAI'ın açıkladığı ispat ikinci ihtimali destekliyor.
Şirketin sisteminin oluşturduğu matematiksel örnekte başlangıçta hareketsiz ve düzgün olan bir akışkana düzgün bir dış kuvvet uygulanıyor. Akış içerisinde oluşan girdap giderek içe doğru sarmal biçimde sıkışırken aynı zamanda uzuyor ve hızlanıyor.
OpenAI bunu, “giderek uzayan bir spagettiye benzeyen, içe doğru dönen bir girdap” şeklinde tarif ediyor.
Akışkanın toplam enerjisi sonlu kalmasına rağmen hız matematiksel olarak sınırsız büyüyor ve böylece sonlu zamanda bir tekillik ortaya çıkıyor.
Şirket, bunun Clay Mathematics Institute'un resmi Navier-Stokes problem tanımındaki “C” ve “D” ifadelerini sağlayarak problemi çözdüğünü belirtiyor.
İSPAT LEAN İLE DE YAZILDI
OpenAI yalnızca geleneksel matematiksel metni değil, kanıtın Lean adlı biçimsel ispat sistemindeki versiyonunu da yayımladı. Lean, matematiksel argümanların adım adım bilgisayar tarafından kontrol edilmesini sağlayan bir sistem.
Böylece ortaya konulan çözümün mantıksal adımları makine tarafından da denetlenebilir hale getirildi. OpenAI hem makaleyi hem de Lean biçimsel kanıtını kamuoyunun incelemesine açtı.
1 MİLYON DOLARLIK 'MİLENYUM PROBLEMİ'
Navier-Stokes problemi, Clay Mathematics Institute'un 2000 yılında belirlediği yedi Milenyum Ödülü Problemi arasında bulunuyor.
Enstitü her problem için 1 milyon dolar ödül belirledi. Bugüne kadar listeden yalnızca Poincaré Varsayımı çözülen problem olarak kabul edildi.
Ancak ödülün verilmesi otomatik olarak gerçekleşmiyor. Clay Mathematics Institute kurallarına göre önerilen bir çözümün uygun bir bilimsel mecrada yayımlanması, yayımlanmasının üzerinden en az iki yıl geçmesi ve dünya matematik topluluğunda genel kabul görmesi gerekiyor.
OpenAI ise yaptığı açıklamada 1 milyon dolarlık Milenyum Ödülü'nü talep etmeyi planlamadığını belirtti.
ÖNCE EULER PROBLEMİNİ ÇÖZDÜLER
OpenAI'ın açıklamasına göre Navier-Stokes çalışmasına giden yol sırasında beklenmedik başka bir matematiksel sonuç da ortaya çıktı.
Araştırmacılar, ajanlara Navier-Stokes'un viskozite teriminin kaldırıldığı Euler denklemlerindeki düzenlilik problemini de verdi.
Yaklaşık 100 yapay zekâ ajanı 50 saat boyunca birlikte çalışarak bu problemin belirli bir versiyonuna ilişkin karşı örnek üretti.
Bu sonuç üzerine OpenAI kaynaklarını Navier-Stokes problemine yoğunlaştırdı ve Euler probleminde elde edilen sonuçlar diğer ajan gruplarına aktarıldı.
