OpenAI, yapay zekânın matematik araştırmalarındaki kapasitesini ortaya koyan bugüne kadarki en geniş çalışmalarından birini kamuoyuna açtı. 6 Ekim’de yapılan duyuruyla birlikte GitHub’da açılan “openai/math” deposunda, şirketin henüz yayımlamadığı bir “frontier” model tarafından üretilen yüzlerce matematik çalışması araştırmacıların incelemesine sunuldu.
722 MAKALE, 372 SONUÇ AİLESİ
OpenAI’nin yayımladığı kataloğun mevcut halinde 722 ayrı matematik makalesi 372 “sonuç ailesi” altında toplanıyor.
Şirketin kullandığı “aile” tanımı, aynı matematiksel sonuçla bağlantılı ana çalışmanın yanı sıra alternatif ispatları, sonuçlardan türetilen yeni çıkarımları ve tamamlayıcı çalışmaları da kapsıyor.
Depoda makalelerin PDF ve kaynak dosyalarının yanı sıra ispatları destekleyen materyaller ve formal doğrulama dosyaları da bulunuyor.
MODELİN ÖNÜNE YAKLAŞIK 4 BİN PROBLEM KONULDU
OpenAI’nin verdiği bilgilere göre çalışmaların büyük çoğunluğu aynı yöntemle elde edildi.
Henüz kullanıma sunulmayan modele değerlendirme sürecinde yaklaşık 4 bin açık araştırma problemi verildi. Modelin ürettiği sonuçlar daha sonra önem düzeylerine göre gruplandırılarak mevcut 372 sonuç ailesi ve 722 makalelik koleksiyon oluşturuldu.
Şirket, tek bir sonuç için kullanılan hesaplama miktarının ortalama olarak yaklaşık üç saatlik ChatGPT Pro düşünme sürecine eşdeğer olduğunu açıkladı.
OPENAI: 100’DEN FAZLA UZUN SÜREDİR AÇIK PROBLEM ÇÖZÜLDÜ
OpenAI, matematik alanındaki gelişmelerin boyutunu eylül ayında yaptığı başka bir açıklamada duyurmuştu.
Şirket, 28 Ağustos’ta eğitilmeye başlanan yeni dahili modelin Navier–Stokes Milenyum Problemi üzerindeki çalışmasının yanı sıra matematiğin farklı alanlarında 100’den fazla uzun süredir açık problemi çözdüğünü açıklamıştı.
OpenAI, gelişme hızının şirket bünyesindeki matematikçileri de şaşırttığını belirtmişti.
İSPATLARIN BİR BÖLÜMÜ LEAN İLE BİLGİSAYARA KONTROL ETTİRİLİYOR
Yeni yayının en dikkat çekici unsurlarından biri, matematiksel sonuçların yalnızca doğal dilde yazılmış makaleler halinde sunulmaması.
OpenAI, çalışmaların önemli bir bölümünün Lean adı verilen formal ispat sistemiyle bilgisayar tarafından kontrol edilebilir hale getirildiğini açıkladı.
Lean, matematiksel bir ispatın tüm mantıksal adımlarını biçimsel dile dönüştürerek bilgisayarın her adımı ayrı ayrı doğrulamasına imkan veriyor. Böylece çok uzun veya karmaşık ispatlarda gözden kaçabilecek mantıksal boşlukların belirlenmesi amaçlanıyor.
Ancak koleksiyondaki çalışmaların tamamı henüz bu süreçten geçmiş değil. OpenAI, formalize edilmemiş sonuçların bazılarında sorunlar bulunabileceğini belirterek yeni Lean doğrulamaları geldikçe depoyu güncelleyeceğini bildirdi.
Pİ SAYISINDAN MAHLER VARSAYIMLARINA: 10 ÇALIŞMANIN “AKIL YÜRÜTME ÖZETİ” DE YAYIMLANDI
OpenAI, modelin sonuçlara nasıl ulaştığını göstermek amacıyla 10 çalışma için kısaltılmış akıl yürütme özetlerini de kamuoyuna açtı.
Bunlar arasında π sayısının irrasyonellik üssü, simetrik ve genel Mahler varsayımları, Kaplansky’nin karakteristik ikide doğrudan sonluluk varsayımı, aritmetik diziler için kuazipolinom sınırları, serbest grup faktörlerinin izomorfizmi ve üç boyutlu relativistik Vlasov-Maxwell sistemi gibi ileri düzey matematik problemleri bulunuyor.
Paylaşılan 10 başlık şöyle sıralanıyor:
- Çarpımsal fonksiyonların sıradan iki noktalı korelasyonları
- π’nin irrasyonellik üssü
- Simetrik ve genel Mahler varsayımları
- Temel yarı-belirli eşikte NP-zorluğu
- Aritmetik diziler için kuazipolinom sınırları
- Kaplansky’nin karakteristik ikide doğrudan sonluluk varsayımı
- Seyreltilmiş spin camları için Mézard-Parisi formülü
- Kuantum Heisenberg ferromıknatısında kendiliğinden mıknatıslanma
- Serbest grup faktörlerinin izomorfizmi
- Üç boyutlu relativistik Vlasov-Maxwell sistemi
RİEMANN ZETA VE HODGE ÇALIŞMALARI DA KOLEKSİYONDA
GitHub deposunda OpenAI’nin standart değerlendirme prosedüründen farklı biçimde yürütüldüğünü belirttiği bazı çalışmalar da bulunuyor.
Bunlar arasında Riemann zeta fonksiyonu için sıfırsız bölge üzerine çalışmalar ile CM Abel çeşitleri için Hodge Varsayımı üzerine bir ispat yer alıyor.
OpenAI ayrıca Riemann zeta fonksiyonuna ilişkin “Re(s) > 11/12” sonucunun yazımının okunabilirliği artırmak amacıyla insan tarafından düzenlendiğini belirtti.
NAVIER-STOKES SONUCU MATEMATİK DÜNYASINDA TARTIŞMA YARATMIŞTI
OpenAI’nin matematik alanındaki hızlı ilerlemesi daha önce Navier–Stokes problemiyle gündeme gelmişti.
Şirket eylül ayında, akışkanların hareketini tanımlayan Navier–Stokes denklemlerine ilişkin Milenyum Problemi’ni çözdüğünü açıklamıştı. Nature, çalışmanın matematik dünyasında büyük ilgi gördüğünü, ancak sonucun nasıl duyurulduğu, bağımsız doğrulama süreçleri ve yapay zekânın insan araştırmacıların çalışmalarından ne ölçüde etkilenmiş olabileceğine ilişkin tartışmaların da başladığını aktarmıştı.
Nature’ın konuya ilişkin başyazısında da yapay zekâ destekli matematik araştırmalarında bağımsız doğrulama, bilimsel sürecin şeffaflığı ve önceki çalışmalara doğru atıf yapılmasının önemine dikkat çekilmişti.
DÜNYACA ÜNLÜ MATEMATİKÇİLERDEN BAĞIMSIZ DANIŞMA GRUBU
OpenAI, bu tartışmaların ardından Institute for Advanced Study bünyesinde oluşturulan bağımsız Matematik ve Yapay Zekâ Danışma Grubu ile çalışmaya başladı.
Grubun üyeleri arasında Fields Madalyası ve diğer önemli ödüllere sahip matematikçilerin de bulunduğu Timothy Gowers, Martin Hairer, Edward Witten, Ravi Vakil, Camillo De Lellis, François Charles, Nikhil Srivastava, Ulrike Tillmann ve Melanie Matchett Wood yer alıyor.
OpenAI, grubun yeni matematiksel sonuçların değerlendirilmesi, yayımlanma biçimi ve akademik standartlar konusunda tavsiyelerde bulunduğunu açıkladı. Üyelere OpenAI tarafından ücret ödenmediği ve grubun bağımsız hareket ettiği belirtildi.
OPENAI, MODELİ DE YAYIMLAMAYA HAZIRLANIYOR
OpenAI’nin 6 Ekim açıklamasındaki en dikkat çekici ifadelerden biri de sonuçları üreten modelin geleceğine ilişkin oldu.
Şirket, söz konusu dahili modelin bilim insanlarının kullanımına sunulması için çalışmalar yürüttüğünü ve modeli “sorumlu biçimde yayımlamayı” hedeflediğini açıkladı. Ancak modelin adı, teknik özellikleri ve ne zaman erişime açılacağı konusunda tarih verilmedi.
OpenAI ayrıca yapay zekâ tarafından elde edilen önemli matematiksel sonuçların anlaşılması ve değerlendirilmesi amacıyla çalıştaylar, konferanslar ve özel programlar finanse edeceğini duyurdu.
722 ÇALIŞMANIN SÜRÜM GEÇMİŞİ KORUNACAK
GitHub üzerinden yapılan yayında, çalışmaların ilerleyen dönemde değiştirilmesi veya düzeltilmesi halinde eski sürümlerin silinmeyeceği de belirtildi.
OpenAI, düzeltmelerin yeni sürümler halinde yayımlanacağını ve önceki versiyonların erişilebilir tutulacağını bildirdi. Her çalışma için akademik kaynak gösteriminde kullanılabilecek BibTeX kayıtları da depoya eklendi.
