Yeni yıla girmeye günler kala piyango bileti satışları son hızla devam ediyor. İnsanlar büyük ikramiyeyi kazanma umuduyla bilet almak için sıraya giriyor. Ancak sıra dışı matematikçiler, şans oyunlarının ardındaki rakamların aslında rastgele olmadığını iddia ediyorlar. İşte piyango kazanmayı garantileyen 27 bilet iddiası...
Geçtiğimiz aylarda, bazı global medya kuruluşları, İngiltere'deki piyango kazanma ihtimalini artırmak için 27 bilet almanın gerekliliğini öne sürdü. Şimdi, gözlerimizi Türkiye'deki muazzam bir piyango çekilişine çevirelim; büyük ödül 400 milyon Türk lirası. Yaz döneminde dikkatleri üzerine çeken bu "27 bilet ile şansınızı artırın" iddiasının altında yatan matematiksel gerçekliklere bir göz atalım.
İKİ İNGİLİZ MATEMATİKÇİ BULDU
10 haberde yer alan habere göre; bu hikaye, Manchester Üniversitesi'nden matematikçiler David Cushing ve David Stewart'ın kombinatorik alanında yapmış oldukları son buluşa dayanmakta. Şu an inceleme aşamasında olan bu buluş, 1'den n'ye kadar olan sayıların alt kümelerinin belli koleksiyonları içinde yer alan "piyango tasarımı" adı verilen kombinatorik elementleri içeriyor.
Belki bu açıklama ilk bakışta anlaşılır gelmeyebilir. Örnek üzerinden gidelim; {1, 2, 3} sayılarını ele alalım. Üç alt kümeden oluşan bir kombinasyonda {{1,3}, {1,2},{2, 3}} kombinasyonunu görebiliriz. Ancak, bu kombinasyonun piyango tasarımı olarak değerlendirilebilmesi için ekstra özelliklere sahip olması gerekmektedir.
V kümesi içinden seçilen herhangi bir k elemanlı alt kümeyi incelediğimizde, bu tasarım V = {1, 2, …,n} kümesinin k elemanlı alt kümelerinin koleksiyonu olan C'yi meydana getirir. V kümesinden seçilen başka bir k elemanlı W alt kümesi, C içinde W ile en az t elemanı paylaşan bir alt küme içermelidir. Eğer bu alt kümeleri piyango biletleri olarak kabul edersek, n sayısından k adet kazanan numara çıktığında, piyango tasarımı en az t adet ortak numaraya sahip olacaktır.
Daha somut bir örnek verelim: V = {1, 2, 3, 4, 5} diyelim. Eğer n = 5, k = 3 ve t = 2 ise, alt kümelerden oluşan piyango tasarımı şöyle olabilir:
C = {{1, 2, 3}, {2, 3, 4}, {3, 4, 5}, {1, 4, 5}}
Burada, C'nin alt kümelerinde k = 3 olduğunu görüyoruz. W alt kümesinde (örneğin {2, 4, 5}), C içinde en az t = 2 elemanı paylaşan bir alt küme ({2, 3, 4}) bulunmaktadır.
Bu tasarım, herhangi bir üçlü kombinasyonun en az iki ortak elemana sahip olduğu lotto sistemini yansıtır. Diyelim ki kazanan numaralar {2, 4, 5} oldu. Bu durumda {2, 3, 4} veya {3, 4, 5} seçildiğinde, en az iki kazanan rakama sahip olunacaktır.
ÖDÜL KAZANMAYI GARANTİ EDEN BİLET SAYISI 27
İdeal bir piyango tasarımı, mümkün olan en az sayıda bilet kullanılarak yapılan tasarımdır ve bu en küçük sayı L(n, k, t) ile gösterilir. Örneğin, L(56, 6, 2) sayısı, 56 numara içinden altı kazanan numaranın çıktığı varsayımsal bir piyangoda en az iki eşleşen numaraya sahip olmak için gereken en az bilet sayısını temsil eder. Kazanan iki numarayı eşleştirmek, amorti kazandığınız anlamına gelir. Yani L(56, 6, 2) varsayımsal piyangomuzda ödül kazanmayı garanti altına almak için gereken en az bilet sayısı 27'dir.
Bir diğer merak edilen konu, "Amorti kazanmak için 27 bilet almak mantıklı mıdır?" İngiltere'de bu biletleri satın almak İngiltere'de 54 sterline mal oluyor. Garantili ödül ise kazanan numaralardan ikisini tutturmak ve bunun karşılığı olarak bir sonraki piyango çekilişi için bedava bilet kazanmaktır. Yani, verilen emeğin değerinin tartışılabilir olduğu söylenebilir. Cushing ve Stewart, çalışmalarını pratikte deneyimlemiş ve 54 sterlinlik bir kayıp olarak değerlendirmişlerdir. İkili, bu deneyimin hem kendi bulgularını hem de kumar oynarken para kaybetmenin kaçınılmazlığını doğruladığını belirtiyorlar.
